问6道曲线的凹凸区间和拐点_求曲线的凹凸区间
定义：凹凸性改变的点叫做拐点；
把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；
通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；
1、y=x^3-x^4，y'=3x²-4x³，y''=6x-12x²；
y''>0，得：0 所以，凹区间为(0,1/2)；凸区间为(-∞,0)，(1/2,+∞)；拐点为(0,0)，(1/2,1/16)； 2、y'=(lnx-1)/(lnx)²，y''=(2-lnx)/x(lnx)³>0；因为定义域要求x>0，所以：(2-lnx)/(lnx)³>0 即：(2-lnx)(lnx)³>0，令lnx=t，即(2-t)t³>0，即(t-2)t<0，得：0 即：0 所以，凹区间为(1,e²)；凸区间为(0,1)，(e²,+∞)；拐点为(e²,e²/2)； 这边要注意的是，x=1不是挂点，因为定义域要求x≠1； 3、y''=2x(x²-3)/(1+x²)³，y''>0，得：-√3 所以，凹区间为(-√3,0)，(√3,+∞)；凸区间为(-∞,-√3)，(0,√3)； 拐点为(-√3,-√3/4)，(0,0)，(√3,√3/4)； 4、y''=2+2/x³，y''>0，得：x<-1或x>0； 所以，凹区间为(-∞,-1)，(0,+∞)；凸区间为(-1,0)； 拐点为(-1,0)； （同样，(0,0)不咋定义域中，不是拐点） 5、y''=(x+2)e^x，y''>0，得：x>-2； 所以，凹区间为(-2,+∞)；凸区间为(-∞,-2)；拐点为(-2,-2/e²)； 6、y''=-2/9[³√(x+2)^5]，y''>0，得：x<-2； 所以，凹区间为(-∞,-2)；凸区间为(-2,+∞)；拐点为(-2,0)；
